Průřezy a materiály

Čím průřez a materiál přispívají do matice tuhosti a do posudků – každá vlastnost, k čemu slouží a které hodnoty stojí za to zkontrolovat dvakrát.

Modelování 7 min čtení

Prut je jen čára, dokud nemá průřez a materiál. Ty dva dohromady dodávají každé číslo, kterým řešič násobí geometrii, a každé číslo, kterým posudek dělí sílu. Tato stránka vyjmenovává tyto vlastnosti a k čemu každá slouží, aby se špatná hodnota dala poznat, ne jen tušit.

Definovat jednou, používat všude

Průřezy a materiály jsou definice, uložené v projektu jednou a přiřazené prutům odkazem. Změna IPE 400 na IPE 450 v definici změní každý prut, který ji používá; nic se nepřekresluje a žádný prut nemá vlastní kopii, která by se rozešla s ostatními. Díky tomu je pozdní výměna průřezu operace na pět sekund, ale také se chyba v jedné definici zopakuje všude, kde je použita.

Panel vlastností prvku E12 s materiálem S235, průřezem HEA 320, skupinou Columns, otevřenou skupinou Použitelnost a řádkem Vlastní tíha 0,958 kN/m a 5,748 kN v LCS1 — Sloup ocelové haly v panelu vlastností: materiál S235 a průřez HEA 320 jsou vybrány z knihovny odkazem a vlastní tíha, kterou tato dvojice dává – 0,958 kN/m, 5,748 kN na délce 6 m – je zobrazena tak, jak bude zadána v LCS1.

Panel vlastností upravuje výběr: vyberte dvacet prutů a přiřaďte průřez, a všech dvacet jej převezme.

Co nese průřez

Vlastnost	Symbol	Používá
Plocha	$A$	Osová tuhost $E A$ , vlastní tíha, $N_{R d}$
Momenty setrvačnosti	$I_{y}$ , $I_{z}$	Ohybová tuhost $E I$ k oběma osám, vzpěr, průhyb
Moment tuhosti v kroucení	$I_{t}$	Tuhost v kroucení $G I_{t}$
Smykové plochy	$A_{v y}$ , $A_{v z}$	Smyková deformace v nosníkovém prvku; $V_{pl, R d}$ v posudku oceli
Pružné průřezové moduly	$W_{e l, y}$ , $W_{e l, z}$	Ohybová únosnost třídy 3, pružné napětí
Plastické průřezové moduly	$W_{pl, y}$ , $W_{pl, z}$	Ohybová únosnost tříd 1 a 2
Rozměry obrysu	$h$ , $b$ , $t_{f}$ , $t_{w}$ , …	Zatřídění průřezu, vykreslení, excentricity

První čtyři čte řešič: spolu s materiálem tvoří tuhost prutu. Moduly a obrys čtou posudky. Průřez se správnou plochou a momenty setrvačnosti, ale špatnou tloušťkou pásnice se spočítá správně a zatřídí špatně, což je záludnější selhání než opačný případ.

Osy

$I_{y}$ je moment setrvačnosti k lokální ose $y$ průřezu, což je u profilu I v běžné orientaci silná osa; $I_{z}$ je slabá. $M_{y}$ patří k $I_{y}$ a $W_{pl, y}$ ; $M_{z}$ k $I_{z}$ a $W_{pl, z}$ . Otočte sloup o devadesát stupňů kolem vlastní osy a silný směr se otočí s ním, řešič nic nenamítne. Viz Znaménkové konvence.

Modul AISC používá stejná čísla pod jinými názvy: $y$ v aplikaci je $x$ podle AISC. Ocel – AISC 360 obsahuje převod.

Kroucení

$I_{t}$ je moment tuhosti v prostém (Saint-Venantově) kroucení. Nosníkový prvek přenáší jen prosté kroucení; bránění deplanaci se nemodeluje. Otevřený průřez při významném kroucení (U profil zatížený mimo střed smyku, konzola z profilu I s kroutícím zatížením) nahlásí menší tuhost v kroucení, než jakou má prut s bráněnou deplanací ve skutečnosti, a posudky to řeknou, místo aby potichu použily špatnou teorii. Uzavřené průřezy to téměř neovlivní, protože jejich tuhost v kroucení je prosté kroucení.

Smykové plochy

Smykové plochy řídí smykovou deformaci v nosníkovém prvku a plastickou smykovou únosnost v posudku oceli. U štíhlých prutů je smyková deformace zanedbatelná tak jako tak. Pod poměrem rozpětí k výšce zhruba deset už není a krátký vysoký nosník bez smykových ploch vyjde tužší, než je. Pro válcované profily jsou hodnoty podle normy v EN 1993-1-1 §6.2.6(3). Viz Formulace prvků.

Co nese materiál

Knihovna obsahuje oceli S235 až S690, ASTM A36, A572 Gr.50 a A992, tři korozivzdorné oceli, betonářskou výztuž B500B, betony C12/15 až C90/105 plus třídy 4000 a 6000 psi, tři hliníkové slitiny EN AW a dřevo C16 až GL32h. Materiál, který v ní není, přidáte ze stejného panelu s vlastnostmi níže; návrhový modul má jen ocel, ostatní jsou tam pro tuhost, hmotu a tíhu.

Vlastnost	Symbol	Používá
Modul pružnosti	$E$	Každý člen tuhosti
Modul pružnosti ve smyku	$G$	Kroucení a smyková deformace; $G = E / [2 (1 + ν)]$ pro izotropní materiál
Poissonův součinitel	$ν$	Plošné prvky: vazba mezi dvěma směry v rovině a $D$
Objemová hmotnost	$ρ$	Vlastní tíha a matice hmotnosti pro vlastní frekvence
Teplotní roztažnost	$α$	Teplotní zatížení
Pevnost	$f_{y}$ , $f_{u}$ , $f_{c k}$ , …	Jen posudky

Pevnost se ve výpočtu nijak neuplatní. Lineárně pružný výpočet dá stejné síly pro S235 i S355; rozdíl se projeví, až když posudek dělí únosností. Proto vám lineární výsledek neřekne, že prut zplastizoval. Viz Lineární statika.

Hodnoty, které stojí za to znát zpaměti

Materiál	$E$	$ν$	$ρ$
Konstrukční ocel	210 000 MPa	0,3	7 850 kg/m³
Beton (EN 1992-1-1, C30/37)	33 000 MPa, sečnový, bez trhlin	0,2	2 500 kg/m³ železobeton
Hliník	70 000 MPa	0,33	2 700 kg/m³
Jehličnaté dřevo, rovnoběžně s vlákny	11 000 MPa, orientačně	–	400–500 kg/m³

Mez kluzu oceli se mění s jakostí a tloušťkou; modul pružnosti ne. U betonu je modul rozhodnutí. Tabulkové $E_{c m}$ je krátkodobá hodnota bez trhlin a skutečné průhyby desky s trhlinami a dotvarováním jsou několikanásobkem lineárně pružných. Lineární model hlásí výsledek bez trhlin; normové metody pro průřez s trhlinami a dotvarování jej přepočítají. Čtěte Lineární statika – kde nestačí.

Objemová hmotnost a vlastní tíha

Vlastní tíha se generuje z $ρ A$ na prutech a $ρt$ na plošných prvcích, takže je přesně tak správná jako tato tři čísla. Materiál s nulovou objemovou hmotností dá model, který se bez chyby spočítá a nic neváží; objemová hmotnost zadaná ve špatné jednotce je mimo o kulatý násobek – sto pro kN/m³ zadané tam, kam patří kg/m³, tisíc pro t/m³.

Jakosti oceli a tloušťka

EN 1993-1-1, tabulka 3.1, snižuje jmenovitou mez kluzu tlustších plechů:

Jakost	$f_{y}$ , $t \leq 40$ mm	$f_{y}$ , $40 < t \leq 80$ mm
S235	235 MPa	215 MPa
S275	275 MPa	255 MPa
S355	355 MPa	335 MPa
S460	460 MPa	440 MPa

Kde národní příloha odkazuje místo toho na výrobkovou normu (EN 10025), jsou stupně jemnější a hodnoty mírně jiné.

Katalogové a vlastní průřezy

K dispozici je pět katalogů, všechny se vybírají z knihovny podle názvu:

Katalog	Obsah
Evropské válcované profily	Profily I, H a U podle EN 10365 a úhelníky podle EN 10056
Americké válcované profily	Profily W, HP, S, C a MC a úhelníky podle ASTM A6, metrické označení
Profily AISC	Databáze profilů AISC v16.0: W, M, S, HP, C, MC, L, HSS a trubky, 1 329 profilů v amerických jednotkách
Ruské válcované profily	Nosníky a U profily podle GOST
Duté profily tvářené za tepla	Čtvercové, obdélníkové a kruhové duté profily podle EN 10210

Cokoli dalšího vznikne v editoru průřezů, který má čtyři cesty:

„Parametric“ – tvary z rozměrů: obdélník, kruh, trubka, uzavřený obdélníkový profil, I, T, U a úhelník. Svařovaný nosník je I s vlastními rozměry pásnic a stojiny.
„Outline“ – obrys nakreslený na plátně editoru nebo načtený z DXF. Vlastnosti se pak řeší na nakresleném tvaru: $I_{t}$ Saint-Venantovou funkcí napětí na síti konečných diferencí, smykové plochy ze smykového toku, takže vlastní tvar dostane skutečné hodnoty, ne odhad podle tenkostěnné teorie.
„Composite“ – několik tvarů složených dohromady, pro sestavený průřez.
„Generic“ – čísla zadaná přímo, pro průřez, jehož vlastnosti pocházejí z tabulky výrobce a na jehož tvaru nezáleží.

Průřezem tedy může být cokoli se známým $A$ , $I_{y}$ , $I_{z}$ , $I_{t}$ a moduly: svařovaný nosník, sestavený uzavřený profil, lepený lamelový nosník, betonový obdélník. Dvě upozornění:

Zatřídění. Modul EN 1993-1-1 zatřiďuje dvojose symetrické profily I a H a obdélníkové duté průřezy podle obrysu a plné obdélníky a kruhy bere jako třídu 1. Cokoli jiného posuzuje pružně jako třídu 3 a hlášením to oznámí. Viz Zatřídění průřezu. U masivního vlastního tvaru je to na straně bezpečnosti, u tenkostěnného, který je ve skutečnosti třídy 4, ne.
Konzistence. $W_{pl} / W_{e l}$ je tvarový součinitel: zhruba 1,12 až 1,15 pro profil I k silné ose, asi 1,5 ke slabé ose a pro obdélník, 1,70 pro plný kruh. Plastický modul menší než $W_{e l}$ nebo daleko mimo rozsah pro daný tvar je překlep.

Omezení v této verzi

Mez kluzu se podle tloušťky nesnižuje. Každý posudek použije $f_{y}$ materiálu tak, jak je zadaná; pruty s částmi tlustšími než 40 mm potřebují vlastní materiál se sníženou hodnotou (viz Jakosti oceli a tloušťka).

Kontrolní seznam

Každý prut má průřez i materiál.
$E$ oceli je 210 000 MPa, ne 210, ne 2,1.
Objemová hmotnost je v kg/m³ a reakce od vlastní tíhy odpovídá ručnímu odhadu.
Silná osa míří tam, kam si myslíte, na každém otočeném nebo šikmém prutu.
Mez kluzu odpovídá jakosti a tloušťce.
Krátké vysoké pruty mají smykové plochy.

Našli jste na této stránce chybu nebo nejasnost? Napište nám a opravíme to.