Postavené na mechanice, ověřené na publikovaných výsledcích.
Elementarium je MKP program pro statiky, který vyvíjíme v Praze. Jeho počátky sahají do roku 2021: nejdřív knihovna MKP v TypeScriptu, potom výukový program pro rámy EduBeam a dnes plnohodnotný program pro výpočet i posudky. Níže popisujeme, jak vznikal a jak ho ověřujeme, i s čísly.
- Fáze
- Veřejná beta
- nová verze každý týden až dva
- Řešič
- C++ → WebAssembly
- běží na vašem počítači
- Normy
- Eurokód a AISC
- posudky ocelových průřezů a prutů
- Sídlo
- Praha
- vývoj i podpora
Pět let, tři projekty
Běžná práce statika: rámy, desky a stěny, posudek podle normy a statický výpočet, který projde kontrolou. Programy, které to umějí, jsou ale dělané pro velké kanceláře: licenční server, zvláštní modul pro každý materiál, nová instalace s každou verzí. Statik na volné noze nebo malá kancelář tohle všechno buď zaplatí, nebo se vrátí k Excelu.
Nezačínalo to jako komerční program. Na začátku byla matice tuhosti v kartě prohlížeče, z ní se stal výukový nástroj a pak přibyly skořepiny. Každý krok ukázal, co musí ten další opravit.
Cestou se změnilo i samotné východisko. Výpočetní program nemusí být těžkopádný, aby byl seriózní, ani zjednodušený, aby se s ním dobře pracovalo: mechanika je v obou případech stejná. Prohlížeče dnes spouštějí přeložený kód v C++ téměř nativní rychlostí, takže skutečný řešič může počítat přímo na počítači statika a přitom ho stačí otevřít odkazem. Elementarium je postavené právě na tom, ne do prohlížeče dodatečně přenesené.
Elementarium založil Jan Vorisek, statik a absolvent ČVUT v Praze. Všechno vyvíjíme sami: formulace prvků, řešič v C++, posudky i editor. Když se zeptáte na výsledek, odpoví vám někdo, kdo může otevřít kód, který ho spočítal.
Knihovna MKP v TypeScriptu
Nosníky, příhradoviny a rámy řešené v prohlížeči, od začátku psané s ohledem na rychlost. Ukázala, že k výsledku deformační metody není potřeba nic instalovat.
EduBeam, nově pro web
Výukový program pro nosníky, příhradoviny a rámy. Webová verze vznikla od nuly jako náhrada starého desktopového programu a dál se udržuje: je open source pod licencí GPL-3.0, umí dvanáct jazyků a od té doby prošla víc než 650 změnami. Na tomto editoru se ukázalo, kde statici při modelování klopýtají.
EduBeam na GitHubuSkořepiny a služby kolem nich
První prototypy se skořepinami počítaly modely s prvky MITC4, mimo jiné chladicí věž, a výsledky vykreslovaly v prohlížeči. Ve stejném roce přibyla služba pro uživatelské účty a synchronizační server, díky kterým máte projekty na všech svých zařízeních.
Vlastní jádro řešiče, přeložené do WebAssembly
Výpočetní část jsme přepsali jako knihovnu v C++, která běží přímo v kartě prohlížeče: zhruba 45 700 řádků včetně vlastní řídké faktorizace, řešičů vlastních čísel, iteračního řešiče s multigridovým předpodmíněním a generátoru sítě. MKP program musí počítat na vašem počítači, ne na našem, jinak nemůže být rychlý a zároveň nechat data u vás.
Veřejná beta
Rámy, desky a stěny; lineární statika, vlastní tvary, stabilita a teorie II. řádu; posudky oceli podle Eurokódu a AISC; statický výpočet, ve kterém je vidět každé dosazené číslo.
Verze 0.5
Nová verze každý týden až dva, každá popsaná v poznámkách k vydání.
Co běží, když stisknete „Spočítat“
Nic se neodesílá na server. Celý řešič přijde spolu se stránkou a počítá na vašem procesoru, až v osmi vláknech. Tady jsou jeho součásti; formulaci každého prvku popisuje znalostní báze.
- Prvky
- Prostorový nosník se smykovou deformací, s uvolněními a excentricitami, příhradový prut, tuhé rameno a čtyřuzlová skořepina pro desky a stěny: ohyb a smyk MITC4 (Dvorkin–Bathe), membrána s rozšířenými přetvořeními, rotace kolem normály podle Hughese a Brezziho a korekce zborcení.
- Přímé řešiče
- Supernodální faktorizace LDLᵀ a LLᵀ s přečíslováním AMD nebo METIS.
- Iterační řešič
- Metoda sdružených gradientů s předpodmíněním: Jacobi, neúplný Cholesky nebo multigrid s vyhlazenou agregací.
- Vlastní tvary
- Lanczosova metoda s posunem a inverzí nebo iterace v podprostoru, soustředěná nebo konzistentní hmota a kontrola Sturmovou posloupností, že žádný tvar nebyl vynechán.
- Stabilita
- Lineární stabilita s konzistentní geometrickou maticí tuhosti a teorie II. řádu, která zachytí P-Δ i P-δ.
- Kód
- Zhruba 45 700 řádků C++ nad knihovnami Eigen a amgcl, přeložených Emscriptenem.
Jak ho ověřujeme
Prostý nosník toho dokazuje málo: kubické tvarové funkce nosníkového prvku ho spočítají přesně už z principu. Testy, na kterých záleží, přepočítávají řešené příklady, které publikoval někdo jiný – v návrhové příručce, v tabulkách nebo v učebnici. Příklad je vymodelovaný tak, jak byste ho vymodelovali vy, a očekávanou hodnotou je číslo z publikace.
Tyto testy běží při každé změně kódu. Deset z nich uvádíme níže, vždy s hodnotou ze zdroje a s hodnotou, kterou spočítá Elementarium.
| Publikovaný příklad | Typ testu | Publikováno | Elementarium | Odchylka±1 % |
|---|---|---|---|---|
| SBE Multi-storey Part 4, příl. A.1Stropní nosník IPE 330, 5,70 m: průhyb od charakteristického zatížení | Výpočet modelu | 8,8 mm | 8,792 mm | -0,09 % |
| SBE Multi-storey Part 4, příl. A.2Střešní nosník IPE 400, 15 m, nadvýšení 30 mm: celkový průhyb | Posudek | 82,10 mm | 82,104 mm | 0,00 % |
| SCI P364, příklad 2533 × 210 × 92 UKB, 6,5 m: průhyb od proměnného zatížení | Posudek | 8,5 mm | 8,483 mm | -0,20 % |
| TU Delft SDE, §17.3HE 320 A, pole 6 m a konzola 2 m: průhyb konce konzoly | Výpočet modelu | 5,0 mm | 4,984 mm | -0,32 % |
| Structville, řešený příklad podle EN 1995Stropní trám C24 75 × 200, 2,85 m: okamžitý průhyb včetně vlivu smyku | Výpočet modelu | 5,765 mm | 5,767 mm | +0,03 % |
| AISC Design Examples v16, F.1-1AW18×50, 35 ft: průhyb od užitného zatížení | Výpočet modelu | 1,09 in | 1,0915 in | +0,14 % |
| AISC Manual, tabulka 3-2W18×50 A992: návrhová ohybová únosnost φ_b M_p | Posudek | 379 kip-ft | 378,75 kip-ft | -0,07 % |
| AISC Manual, tabulka 4-1aW14×90 A992, L_c = 20 ft: návrhová únosnost v tlaku φ_c P_n | Posudek | 877 kips | 876,7 kips | -0,03 % |
| SSB03, příl. BDvoulodní hala 60 × 32 m: maximální dynamický tlak q_p | Generátor zatížení | 659,5 N/m² | 661,8 N/m² | +0,35 % |
| JRC Handbook 3Vícelodní střecha 40° / 30°: zatížení střechy sněhem | Generátor zatížení | 1,51 kN/m² | 1,52 kN/m² | +0,66 % |
SBE Multi-storey Part 4, příl. A.1
Stropní nosník IPE 330, 5,70 m: průhyb od charakteristického zatížení
- Publikováno
- Elementarium
- 8,8 mm
- 8,792 mm
-0,09 %Výpočet modelu
SBE Multi-storey Part 4, příl. A.2
Střešní nosník IPE 400, 15 m, nadvýšení 30 mm: celkový průhyb
- Publikováno
- Elementarium
- 82,10 mm
- 82,104 mm
0,00 %Posudek
SCI P364, příklad 2
533 × 210 × 92 UKB, 6,5 m: průhyb od proměnného zatížení
- Publikováno
- Elementarium
- 8,5 mm
- 8,483 mm
-0,20 %Posudek
TU Delft SDE, §17.3
HE 320 A, pole 6 m a konzola 2 m: průhyb konce konzoly
- Publikováno
- Elementarium
- 5,0 mm
- 4,984 mm
-0,32 %Výpočet modelu
Structville, řešený příklad podle EN 1995
Stropní trám C24 75 × 200, 2,85 m: okamžitý průhyb včetně vlivu smyku
- Publikováno
- Elementarium
- 5,765 mm
- 5,767 mm
+0,03 %Výpočet modelu
AISC Design Examples v16, F.1-1A
W18×50, 35 ft: průhyb od užitného zatížení
- Publikováno
- Elementarium
- 1,09 in
- 1,0915 in
+0,14 %Výpočet modelu
AISC Manual, tabulka 3-2
W18×50 A992: návrhová ohybová únosnost φ_b M_p
- Publikováno
- Elementarium
- 379 kip-ft
- 378,75 kip-ft
-0,07 %Posudek
AISC Manual, tabulka 4-1a
W14×90 A992, L_c = 20 ft: návrhová únosnost v tlaku φ_c P_n
- Publikováno
- Elementarium
- 877 kips
- 876,7 kips
-0,03 %Posudek
SSB03, příl. B
Dvoulodní hala 60 × 32 m: maximální dynamický tlak q_p
- Publikováno
- Elementarium
- 659,5 N/m²
- 661,8 N/m²
+0,35 %Generátor zatížení
JRC Handbook 3
Vícelodní střecha 40° / 30°: zatížení střechy sněhem
- Publikováno
- Elementarium
- 1,51 kN/m²
- 1,52 kN/m²
+0,66 %Generátor zatížení
Příklad, který odhalil chybu
Access Steel SX016 je rámová hala 72 × 30 m se sklonem střechy 5°. Vymodelovaná přesně podle publikace vyšla z generátoru zatížení větrem v Elementariu s plochou střechou: sklon se spočítal jako 4,99999°, tedy těsně pod hranicí 5°, pod níž EN 1991-1-4 považuje střechu za plochou.
Ruční kontrola by to neodhalila, protože člověk čte 5° jako 5°. Oprava teď porovnává sklon s tolerancí a SX016 zůstává v testech s publikovanými hodnotami q_p = 0,911 kN/m² a zatížení sněhem 0,618 kN/m², takže se stejná chyba nemůže nepozorovaně vrátit.
Sada testů
Testy editoru běží při každé změně kódu. Testy řešiče se pouštějí proti přeloženému WebAssembly, tedy proti stejnému sestavení, jaké dostanete v editoru, a každý příklad na tomto webu se vysíťuje, spočítá a porovná s uloženými výsledky.
- testů v editoru: modelování, zatížení, výsledky, posudky, IFC, SAF a DXF
- 2 880
- testů v knihovně řešiče, proti analytickým řešením i mezi sebou
- 431
- testů editoru, které sestaví model a spočítají ho skutečným řešičem
- 144
- testů služby pro uživatelské účty a synchronizačního serveru
- 604
Stav k 14. říjnu 2026. S každým vydáním čísla rostou.
Analytická řešení s pevně danou tolerancí
Knihovna řešiče porovnává každý typ výpočtu s analytickým řešením a tolerance je zapsaná přímo v testu. Udává, o kolik se výsledek smí odchýlit, než sestavení selže.
- AISC 360 Commentary, příl. 7, srovnávací úlohy 1 a 2: teorie II. řádu pro P/P_cr od 0 do 0,6
- průhyb 0,02 %, moment 1 %
- Eulerova kritická síla kloubově uloženého prutu, konvergence při 2, 4 a 8 prvcích; konzola a oboustranně vetknutý prut
- 1 %, 0,1 %, 0,02 %
- Prostě uložená čtvercová deska v jednoosém tlaku, k = 4, MITC4
- 3 % při síti 8 × 8
- Prostě uložená čtvercová deska pod plošným zatížením: průhyb uprostřed 0,00406 qa⁴/D a reakce porovnané se zadaným zatížením
- 0,5 %, reakce 10⁻⁸
- Vlastní frekvence prutu při kroucení a podélném kmitání, oscilátor s hmotou na konci a Lanczosova metoda proti přímému řešiči vlastních čísel
- 0,2 %, spektra 10⁻⁶
Skořepiny proti publikovaným srovnávacím úlohám
Skořepinový prvek prochází standardní sadou MacNeala a Hardera (1985) a tenkým zkrouceným nosníkem Belytschka a spol. (1989), každou úlohou proti její publikované referenční hodnotě a na sítích, které články předepisují.
- Patch testy na zkreslené síti, membrána i ohyb, včetně napětí a momentů
- přesně, 10⁻⁶
- Přímá konzola, příčná síla na konci v rovině, 6 × 1 obdélníkových prvků
- do 2 %
- Zkroucený nosník, 90° po délce, 12 × 2, tlustý i tenký (t/L = 1/3750)
- 0,5 %, tenký 1,5 %
- Střecha Scordelis–Lo, průhyb volného okraje uprostřed rozpětí 0,3024
- 1 % při 8 × 8, 0,5 % při 16 × 16
- Sevřená polokoule s otvorem 18° a stejný výsledek, když se všechny délky zvětší nebo zmenší tisíckrát, jako při změně jednotek
- 1 % při 4 × 4, 0,5 % při 8 × 8; jednotky 10⁻⁹
- Sevřený válec s koncovými diafragmaty, ze sady konverguje nejpomaleji
- ≥ 74 % při 8 × 8, ≥ 92 % při 16 × 16
Vyzkoušejte Elementarium na konstrukci, kterou znáte.
Tarif zdarma nevyžaduje platební kartu ani instalaci. Otevřete konstrukci, u které výsledek už znáte, a porovnejte. Když čísla nesedí, pošlete nám projekt i ruční výpočet: opravíme buď řešič, nebo dokumentaci.
Současný stav
Elementarium už dnes modeluje, počítá, posuzuje a sestavuje statický výpočet. Je ve veřejné betě, takže se rychle mění; co přijde dál, najdete v plánu vývoje.
E-mail jde rovnou na vývoj a odpověď dostanete do jednoho pracovního dne.
Plán vývoje