Teoretické poznámky

Tyto poznámky popisují, co řešič skutečně dělá, abyste si nástroj mohli ověřit místo toho, abyste mu museli věřit. Prvek, jehož formulace není nikde zapsána, se při kontrole statického výpočtu nedá obhájit.

V této sekci

• 01Deformační metodaJak řešič konečných prvků převede model na K u = f a zpět – tuhost prvku, transformace, sestavení, vazby, řešení a dopočet výsledků.
• 02Formulace prvkůStupně volnosti, interpolace a meze každého typu prvku v řešiči – co který prvek umí vystihnout a co ne.
• 03Slovník pojmůPojmy z MKP a stavební mechaniky tak, jak je používá Elementarium, od stupňů volnosti po MITC4 a využití průřezu, každý s odkazem na svou stránku.
• 04Winklerův podkladModel podloží za pružným podepřením – co předpokládá, jak volit modul a kde přesně idealizace přestává platit.
• 05Znaménkové konvenceOsy, kladné směry a jak číst diagram bez hádání – stránka, která zabrání většině zmatků ve výsledcích.

Řešič v jednom odstavci

Elementarium sestaví globální matici tuhosti z příspěvků jednotlivých prvků, zavede okrajové podmínky a vyřeší soustavu $\mathbf{Ku}=\mathbf{f}$ – standardně předpodmíněnou metodou sdružených gradientů, nebo řídkým přímým rozkladem, pokud ho zvolíte (viz Volba lineárního řešiče). Jádro je napsané v C++ a přeložené do WebAssembly; běží vícevláknově na všech jádrech procesoru tam, kde prohlížeč povolí cross-origin izolaci, a jednovláknově tam, kde ji nepovolí.

Postup řešení

1. Matice tuhosti prvků se sestaví v lokálních souřadnicích a transformují do globálních.
2. Příspěvky prvků se sestaví do řídké globální matice.
3. Zavedou se vazby (podpory, uvolnění, tuhá ramena).
4. Vyřeší se každý zatěžovací stav, všechny v jednom průchodu. Lineární kombinace je pak součet výsledků zatěžovacích stavů se součiniteli; nic se znovu neřeší.
5. Z pole posunů se dopočítají výsledky na prvcích.

Krok 4 je důvod, proč padesát kombinací stojí jen o málo víc než jedna a proč je vůbec k dispozici superpozice. Deformační metoda prochází jednotlivé kroky podrobně.

Numerické předpoklady

Ověření

Každý typ prvku je před začleněním do aplikace prověřen na úlohách s uzavřeným řešením: konzola a prostý nosník, referenční úlohy ohybu desek, vzpěr standardních sloupů a vlastní frekvence s analytickým výsledkem. Referenční úloha, která se od teorie liší o víc, než připouští chyba diskretizace, je chyba v programu a raději se o ní dozvíme od vás, než vůbec.

To je naše spodní laťka, ne váš důkaz. Ověření řešiče uvádí tytéž úlohy i s jejich vzorci, abyste si je mohli spočítat sami.