Síťování

Pruty potřebují síťování z užších důvodů než plošné prvky. Jejich formulace je přesná pro prizmatické pruty zatížené na koncích a rovnoměrným spojitým zatížením, takže v lineární statice dělení ovlivňuje jen to, kde se výsledky vypisují.

Tato přesnost platí pouze pro pružnou matici tuhosti. Nepřenáší se na stabilitu ani na modální analýzu, kde se geometrická matice tuhosti a matice hmotnosti sestavují ze stejných kubických bázových funkcí, ale jsou jen přibližné. Kloubově uložený sloup modelovaný jedním prvkem ztrácí stabilitu při $12EI/L^2$ oproti Eulerově hodnotě ${\pi }^{2}EI/L^2$ (asi o 22 % výš); dva prvky ho dostanou pod 1 %. Prut z jednoho prvku navíc nemá žádný vnitřní uzel, takže nedokáže vyjádřit vlastní tvar, který ho má. Pruty s náběhem a zakřivené pruty je třeba dělit v každém typu výpočtu, lineární statiku nevyjímaje.

Obojí se řídí stejně: globální cíl pro pruty a globální cíl pro plošné prvky, přičemž každý z nich lze přepsat na jednotlivém prutu nebo desce. Modální analýza, stabilita a teorie II. řádu k tomu přidávají vlastní minimální počet dílů prutu. Toto minimum je spodní mez, ne výchozí hodnota: prut, kterému nastavíte jeden prvek, se stejně zvedne na to, co tyto výpočty potřebují, takže model nasíťovaný pro statiku nemá potichu nedostatečně rozlišené vlastní tvary.

Plošné prvky jsou jiný případ: tam síť je tou aproximací a její hustota rozhoduje o tom, jak velkou část odpovědi dostanete.

Generátor sítě

Elementarium síťuje plochy vlastním generátorem sítě, na vašem počítači vedle řešiče. Síť je výhradně čtyřúhelníková, protože skořepinový prvek je jediný plošný prvek a je to čtyřuzlový čtyřúhelník. Platí to i tam, kde je geometrie nejtěžší – v rozích otvorů, vnitřních koutech a na zkosených hranách –, kam by generátor, který se uchyluje k trojúhelníkům, umístil svůj nejhorší prvek.

Diskretizace se nastavuje globálně a přepisuje lokálně. Modelu zadáte jednu cílovou velikost prvku a jeden počet dílů prutu, u desky nebo prutu, které si to zaslouží, hodnotu přepíšete, a volitelně omezíte délku výpočtového prvku v celém modelu pevným stropem. Pole velikostí roste směrem od místa, které si vyžádalo zjemnění, se spádem, ne skokem, takže přechod je plynulý. Kde se to vyplatí a kde ne, popisuje Lokální zjemnění.

Jedna síť, ne dvě

Dvě napojené desky se společnou hranou sdílejí její řetězec uzlů, protože křivka se diskretizuje právě jednou. Tento sdílený řetězec je spojení a ukládá se s deskou, ne odvozuje z geometrie – viz Jak se připojuje ostatní. Stejný mechanismus připojí žebro křížící desku nebo nosník vedoucí podél její hrany: prut je vložen do sítě desky a oba sdílejí jednu řadu uzlů, ne dvě splývající řady, které jen vypadají jako spojené. Tam, kde nosník vede podél desky, vítězí jemnější z obou dělení, protože nosník nemůže být hrubší než deska, kterou vyztužuje, aniž by se od ní odtrhl.

V této sekci

• 01Kvalita sítěPoměr stran, zkosení a zborcení – co zhoršuje výsledek, co generátor sítě hlásí a jak poznat, zda na prvcích, kterých se obáváte, vůbec záleží.
• 02Lokální zjemněníKam prvky investovat, kde se tím nezdržovat a jak zjemnit síť, aniž byste zničili tvar prvků.
• 03Volba velikosti prvkuVýchozí hustoty sítě pro desky, stěny a základové desky a test konvergence, který rozhodne, zda je síť dost jemná.

Jediná myšlenka, které se držet

Síť konečných prvků založená na posunech je tužší než konstrukce, kterou představuje. Zjemnění tuto umělou tuhost snižuje, takže posuny rostou a konvergují zdola. Napětí žádnou takovou mez nemají: špičky napětí se zjemněním obvykle zvětšují, takže hrubá síť je podhodnocuje, a v singularitě nekonvergují vůbec.

Typické výchozí hustoty

To jsou výchozí body. Odpověď dá test konvergence.

Co síťování nespraví

• Osamělé síly a bodové podpory vytvářejí v teorii desek skutečné singularity. Zjemňování žene lokální moment k nekonečnu. Použijte roznášecí plošku, konečnou plochu uložení, nebo čtěte moment na líci podpory místo v uzlu.
• Vnitřní kouty se chovají stejně. Vymodelujte realistické zaoblení, nebo přijměte, že lokální špička je artefakt.
• Špatné okrajové podmínky hustota sítě neovlivní. Pokud deformovaný tvar vypadá špatně, zjemnění vám dá přesnější špatnou odpověď.