Teorie II. řádu

Výpočet podle teorie II. řádu řeší

iterací. Konstrukce se spočítá, z výsledných normálových sil se sestaví geometrická tuhost deformovaného stavu a soustava se řeší znovu, dokud přírůstek posunů mezi dvěma kroky neklesne pod zadanou toleranci.

Výsledek má stejnou podobu jako lineární výpočet: posuny, vnitřní síly, reakce a výslednice na skořepinách. Vše, co následuje (prohlížeče, tabulky, posudky, protokol), ho čte beze změny.

Dva účinky a proč potřebují různou síť

Prut modelovaný jedním prvkem se nemůže prohnout, takže P-δ nedokáže ukázat vůbec. Dva prvky ho ukážou; čtyři jsou hranice, od které se mu vyplatí věřit. Nastavení výpočtu podle II. řádu proto nese vlastní hodnotu Prvků na prut s výchozí hodnotou čtyři a výpočtovou síť podle ní zjemní, včetně prutů, kterým jste sami nastavili hrubší dělení.

Výsledky se nesuperponují

To je jediná věc, která se od lineárního výpočtu skutečně liší, a mění způsob, jak je práce uspořádána.

Místo toho:

• Nastavení výpočtu podle II. řádu řeší každou kombinaci jako samostatný výpočet.
• Kombinace, která se rozpadá na několik permutací (obálka, pravidlo EN 1990, ve kterém je postupně hlavní každé proměnné zatížení), se řeší jednou na každou permutaci.
• Výsledky čtou přímou odpověď, ne žádný součet, který by šlo sestavit ze zatěžovacích stavů.

Praktický důsledek: výpočet podle II. řádu pro čtyřicet kombinací stojí čtyřicet výpočtů, ne jeden výpočet na zatěžovací stav a čtyřicet součtů. Nastavení nasměrujte na kombinace, na kterých záleží, ne na všechno.

Geometrické imperfekce – EN 1993-1-1 §5.3

Výpočet podle II. řádu na dokonale přímém a dokonale svislém rámu účinky podceňuje. Skutečnou únosnost omezuje to, jak moc je konstrukce vychýlená už předtím, než přijde zatížení. §5.3 to řeší ve třech částech a všechny tři jsou k dispozici jako počáteční deformace modelu, ne jako náhradní vodorovné síly:

Deformovat geometrii místo zavádění náhradních sil je záměr: moment P-Δ pak vypadne ze samotného výpočtu podle II. řádu, pro každý zatěžovací stav, bez evidence sil po podlažích a bez předpokladu, že konstrukce je stoh podlaží.

Imperfekce ve tvaru vybočení potřebuje k přeškálování výsledek lineární stability, takže ji spusťte nejdřív.

Kdy se iterace zastaví

Detekce nestability sleduje při faktorizaci záporné pivoty a je ve výchozím stavu zapnutá. Bez ní iterace buď zabloudí k velkému deformovanému tvaru, který vypadá jako výsledek, nebo nezkonverguje z důvodu, který z čísel nikdo nevyčte.

Volba mezi α_cr a výpočtem podle II. řádu

Lineární stabilita dává ${\alpha }_{cr}$ levně a EN 1993-1-1 dovoluje nad mezní hodnotou účinky II. řádu zanedbat. Pod ní norma připouští dvě možnosti: ručně použitá pravidla pro zesílení, nebo tento výpočet. Je-li rám blízko mezní hodnoty nebo je-li zesílení velké, je rychlejší výpočet spustit než obhajovat zkratku.

Co tu zůstává lineární

Geometrie ne. Všechno ostatní ano:

• Materiál zůstává pružný – bez plastizace, bez trhlin.
• Podpory se se zatížením neotevírají, nenadzvedávají ani nemění tuhost.
• Průřezy zůstávají rovinné a mezi uzly prizmatické.

Související

Lineární stabilita dodává ${\alpha }_{cr}$ a tvar vybočení, který tento výpočet může použít jako imperfekci; lineární statika vysvětluje superpozici, které se tento výpočet vzdává.