Lineární statika

Základní analýza pro běžnou praxi – co soustava K u = f skutečně předpokládá, co vrací a kde linearita přestává být rozumným modelem.

Typy analýz 2 min čtení

Lineární statika řeší soustavu

K u = f

pro vektor posunů $u$ při sestavené matici tuhosti $K$ a vektoru zatížení $f$ . Vnitřní síly, napětí i reakce se pak dopočítají z $u$ .

Co slibuje slovo „lineární“

Pod tím jedním slovem se skrývají tři samostatné předpoklady:

Předpoklad	Znamená	Selhává, když
Materiálová linearita	Napětí je úměrné přetvoření, bez plastizace	Ocel plastizuje, beton praská, dřevo dotvaruje
Geometrická linearita	Rovnováha je sestavena na nedeformovaném tvaru	Štíhlé rámy se vychylují, lana mění geometrii
Linearita okrajových podmínek	Podpory se se zatížením nemění	Základy se nadzvedávají, spáry se zavírají, tření prokluzuje

Ve většině běžného navrhování platí všechny tři. Vězte, na který z nich se právě spoléháte.

Co dostanete zpět

Posuny – posunutí a pootočení v uzlech, interpolovaná po délce prutů.
Vnitřní síly – $N$ , $V_{y}$ , $V_{z}$ , $T$ , $M_{y}$ , $M_{z}$ na nosnících a prutech; momenty a membránové síly na plošných prvcích.
Reakce – v každém podepřeném stupni volnosti.
Napětí – odvozená z vnitřních sil a průřezových charakteristik.

Superpozice

Protože je soustava lineární, odezva na kombinaci se rovná součtu odezev na její zatěžovací stavy vynásobených součiniteli:

u_{comb} = i \sum γ_{i} u_{i}

V praxi to znamená:

Každý zatěžovací stav se řeší jednou, všechny v jednom průchodu.
Každá kombinace je součet výsledků zatěžovacích stavů se součiniteli; nic se znovu neřeší.
Padesát kombinací stojí sotva víc než jedna.

Čtení výsledku

Deformovaný tvar, pak rovnováha, pak jedna ruční kontrola a teprve potom rozhodující hodnoty s jejich kombinacemi. Na pořadí záleží a je vypsáno jednou, v Řešení potíží.

V ukázce níže posouvejte zatížení a sledujte, jak se mění reakce, moment a průhyb: jsou to tytéž veličiny ve stejném pořadí, v jakém je čtete ze skutečného modelu.

Max. moment: 57,6 kNm
Max. průhyb: 9,7 mm · L/617
Reakce: 24,0 / 16,0 kN
Ohyb · §6.2.5: η = 0,39 VYHOVUJE

Mezní průhyby

Průhyb se posuzuje v MSP, ne v MSÚ, a pro správnou kombinaci podle toho, co má chránit – viz Automatické kombinace. Běžné meze:

Situace	Obvyklá mez
Nosníky, celkový průhyb	rozpětí / 250
Nosníky nesoucí křehké povrchy	rozpětí / 500 po dokončení povrchů
Konzoly	délka / 180
Vodorovný posun podlaží, bez křehkého pláště	výška / 300

Hodnoty jsou orientační. Platná mez vychází z normy, národní přílohy a zadání projektu, přičemž každé z nich má přednost před předchozím. Pruty lze proti tabulkovým mezím posoudit automaticky, každou mez v její vlastní kombinaci, pomocí posudku použitelnosti; desky se odečítají z izoplochy.

Kde lineární statika nestačí

Situace	Co dělat
Štíhlý rám citlivý na posun	Ověřte $α_{cr}$ lineární stabilitou a pak spusťte výpočet podle teorie II. řádu
Nadzvednutí základu	Podívejte se na síly v pružinách; kde vyjde tah, vyhodnoťte ručně
Průhyb betonu s trhlinami	Použijte normovou metodu pro průřez s trhlinami; lineární výsledek je bez trhlin
Kmitání a dynamika	Modální analýza
Chování po dosažení meze kluzu	V této verzi není; materiálová nelinearita je v plánu

Našli jste na této stránce chybu nebo nejasnost? Napište nám a opravíme to.