Příhradové pruty, nosníky a příhradoviny

Kdy má být prut příhradový a kdy nosník, jak modelovat příhradoviny a ztužidla bez vytvoření mechanismu a co dělat s prvky, které působí jen v tahu.

Modelování 5 min čtení

Elementarium má dva prutové prvky: příhradový prut a nosník. Volba mezi nimi je první modelovací rozhodnutí u každého prutu. Špatná volba dá buď mechanismus, nebo moment, který by neměl existovat.

Dva prvky

	Příhradový prut	Nosník
Stupně volnosti na uzel	3 – posuny	6 – posuny a pootočení
Přenáší	$N$	$N$ , $V_{y}$ , $V_{z}$ , $T$ , $M_{y}$ , $M_{z}$
Zatížení po délce	Jde jen do uzlů	Ohyb podél prutu
Přesný pro	Prizmatické pruty zatížené na koncích	Uzlové hodnoty prizmatických prutů při zatížení na koncích i po délce
Uvolnění momentů	Nepoužívá se	Na jednom konci nebo na obou

Úplné formulace jsou v článku Formulace prvků. Praktické pravidlo je kratší:

Příhradový prut je prut, který přenáší osovou sílu a nic jiného. Nosník je všechno ostatní.

Pohled s vykreslenou normálovou silou N na příkladu příhradového stožáru pro stálé zatížení, s největšími zápornými hodnotami na nohách — Normálová síla N v příhradovém stožáru od stálého zatížení. Stožár je modelován nosníkovými prvky a průběh ukazuje, co s nimi triangulovaná konstrukce udělá: nohy přenášejí osovou sílu a všechno ostatní je malé.Stálé zatížení · 318 prutů

Kdy je správný příhradový prut

Pruty příhradoviny spojené skutečnými klouby, nebo styčníkovými plechy v triangulované konstrukci, kde osová síla převládá natolik, že se sekundární momenty podle zvyklosti zanedbávají.
Ztužidla: střešní, stěnová, křížová ztužidla v poli.
Táhla a závěsy v tahu, vzpěry v tlaku.
Lana, jen jako přímý prut s lineární tuhostí. Geometrická nelinearita prověšeného lana není zachycena.

Příklad ocelové haly používá příhradové pruty pro střešní a stěnová ztužidla a nosníky pro všechno ostatní, což je obvyklé rozdělení.

Kdy je správný nosník

Cokoli spojitého na koncích: sloupy, příčle, průvlaky, vaznice přes několik podpor.
Cokoli zatíženého po délce. Příhradový prut nemá ohybovou tuhost, takže spojité zatížení na něm jde rovnou do uzlů a prut nehlásí žádný moment. To je špatně pro vaznici a správně pro nezatížené ztužidlo.
Cokoli, u čeho záleží na ohybu v posudku. Ocelové moduly posuzují $M$ , $V$ a jejich interakci s $N$ ; příhradový prut jim předá jen $N$ .

V pochybnostech použijte nosník a uvolněte konce, které považujete za kloubové.

Nosník s uvolněným momentem na obou koncích je kloubově uložený prut a často správný model: prostě uložený vedlejší nosník se spojitým zatížením je přesně takový. Příhradový prut by tam byl chybou, protože zatížení po délce předá rovnou do uzlů.

Uvolnění může nechat volné pootočení uzlu, který nic jiného nedrží – třeba uzlu, ve kterém jsou uvolněné všechny pruty. Řešič taková pootočení před výpočtem zablokuje a oznámí to, takže výpočet doběhne. Hlášení si přečtěte: objeví se v něm i pootočení, které jste zamýšleli podepřít. Viz Singulární matice tuhosti.

Modelování příhradoviny

Pásy kreslete jako nosníky, výplňové pruty jako příhradové pruty. Skutečné pásy procházejí styčníky spojitě a takový model umístí malé sekundární momenty tam, kde skutečně jsou. Příhradovina ze samých příhradových prutů je v pořádku pro školní příklad a mírně optimistická pro skutečnou konstrukci.
Uzly dejte do každého styčníku, a jen tam. Pruty, které se sbíhají ve společném uzlu, jej sdílejí; dva pruty, které se kříží bez uzlu, procházejí skrz sebe. Viz První model.
Zatížení zadávejte do uzlů, jde-li o čistou příhradovinu. Pokud vaznice sedí mezi styčníky, pás přenáší ohyb a má být nosník.
Važte směr kolmo k rovině u rovinné příhradoviny modelované ve 3D. Každý uzel rovinné příhradoviny se může vychýlit z roviny, dokud mu v tom něco nezabrání. Viz Rovinné rámy v prostorovém řešiči.
Zkontrolujte skutečné mechanismy. Uzel, do kterého vedou jen příhradové pruty, nemá rotační tuhost a řešič tato pootočení zablokuje sám. Příhradovina, která se přesto může pohnout – chybějící diagonála, pole bez ztužení – je mechanismus a kontrola modelu před výpočtem ho pojmenuje.

Ztužidla a problém prvků působících jen v tahu

Křížové ztužidlo (dvě diagonály do X) se obvykle navrhuje s předpokladem, že tlačená diagonála vybočí a tažená přenese celou smykovou sílu. Lineární výpočet to neví: obě diagonály přenášejí polovinu smykové síly, jedna v tahu a druhá v tlaku.

Možnost	Jak	Za jakou cenu
Modelovat obě diagonály	Čtěte sílu v tažené diagonále. Tlačená hlásí stejnou velikost; skutečná tahová síla je zhruba dvojnásobek lineární.	Obvyklý postup, z hlediska tuhosti na straně nebezpečné: rám je zhruba dvakrát tužší než skutečnost s jednou tahovou diagonálou, takže vodorovné posuny i $α_{cr}$ vycházejí příznivěji. Ověřte je na modelu s jednou diagonálou.
Modelovat jen taženou diagonálu	Pro každý směr větru, v kopii projektu nebo výměnou diagonály mezi výpočty; pro daný směr čtěte odpovídající výpočet.	Přesné pro ztužidlo a pracnější. Prut existuje ve všech zatěžovacích stavech, takže oba směry nemohou sdílet jeden model.
Dát tlačené diagonále velmi malou plochu	Pak přispívá skoro ničím.	Nezadávejte nulu: prut bez tuhosti je chyba řešiče, ne prvek působící jen v tahu. Jeho vlastní sílu nikde nečtěte.

Lineární stabilita obvykle ukáže štíhlou tlačenou diagonálu jako první vlastní tvar. To potvrzuje návrhový předpoklad; není to problém k opravě.

Smykové přípoje a moment, který tam nemá být

Opačná chyba: nosník přišroubovaný ke sloupu jednoduchým úhelníkem na stojině, nakreslený jako spojitý, přitáhne záporný moment, který přípoj nepřenese. Model je tužší než konstrukce, sloup dostane moment, který přípoj nikdy nepředá, a moment v poli nosníku je podhodnocený.

Na tomto konci použijte kloub (Podpory a klouby) nebo, u šroubovaného čelního plechu, který není ani kloubový, ani tuhý, rotační tuhost na uvolnění. V protokolu uveďte, co jste zvolili.

Rychlá volba

Prut	Prvek	Konce
Sloup v rámu s tuhými styčníky	Nosník	Spojitý
Příčel rámu haly	Nosník	Spojitá v rámovém rohu
Prostý nosník na dvou podporách	Nosník	Bez kloubů – podepřené uzly se mohou volně pootáčet
Stropnice mezi dvěma průvlaky	Nosník	Uvolněte jeden konec; oba jen tam, kde průvlaky drží pootočení koncových uzlů
Pás příhradoviny	Nosník	Spojitý
Diagonála příhradoviny	Příhradový prut	–
Střešní nebo stěnové ztužidlo	Příhradový prut	–
Vaznice	Nosník	Kloubová nebo spojitá, podle skutečného provedení
Táhlo	Příhradový prut	–

Dva z těchto řádků jsou místa, kde se modely kazí. Nosník mezi dvěma podporami žádný kloub nepotřebuje: kloubové podpory vážou posun a nechávají pootočení volné, konce nosníku se pootáčejí s uzly. Nosník mezi dvěma jinými pruty je jiný případ. Jeho koncové uzly drží v pootočení jen to, co se v nich dál sbíhá, a kloub na obou koncích kolem osy, kterou nic jiného neváže, je mechanismus popsaný výše. Pokud prut skutečně nepřenáší žádný moment, udělejte z něj příhradový prut.

Našli jste na této stránce chybu nebo nejasnost? Napište nám a opravíme to.