Proč řešič hlásí singulární matici tuhosti

Singulární matice tuhosti znamená, že se model může pohybovat bez jakéhokoli zatížení. Konstrukce obsahuje mechanismus: některá kombinace posunů nenaráží na žádný odpor, takže soustava $Ku=f$ nemá jednoznačné řešení a výpočet se zastaví.

Téměř vždy jde o chybu modelování a téměř vždy o jednu ze šesti věcí.

Rychlé hledání

Model se na mechanismy kontroluje před výpočtem a zatěžovací stav, který by nějaký mechanismus uvedl do pohybu, se řešiči neposílá; ostatní stavy se spočítají. Nález je pojmenován podle příčiny, ve stavovém řádku v části Diagnostika:

Zobrazit pohyb mechanismus v okně pohledu animuje – pruty tuhé, lámající se v kloubech – s vyznačenou příčinou, takže vidíte, co se hýbe, místo abyste to odvozovali ze stupně volnosti. Kde je náprava zřejmá, nabídne ji nález jedním kliknutím: Zpevnit M4 v uzlu N12, Podepřít N7 ve směru Y. Každý mechanismus je také uveden v nabídce veličin okna pohledu pod Mechanismy, vedle analýz, a lze jimi procházet jako vlastními tvary; řádek o stabilitě ve statickém výpočtu uvádí, zda byla konstrukce zkontrolována a shledána v pořádku.

Na velkém modelu se automatická kontrola nad 20 000 volných stupňů volnosti vynechává, aby úpravy zůstaly rychlé; stále se spouští při Spočítat, při Zkontrolovat a vždy, když některý stav selže. Seznam níže je jen otázka toho, poznat, o kterou příčinu jde.

1. Prut uvolněný na obou koncích

S velkým náskokem nejčastější nález, a obvykle už ne singulární matice:

• Kroucení nebo osová síla uvolněná na obou koncích. Otáčení prutu kolem vlastní osy ani posun podél ní nic nebrání. Řešič tento pohyb podrží a kontrola varuje, že se M4 může samovolně otáčet. Výsledky existují; zatížení ve směru tohoto pohybu – třeba kroutící moment na prutu – nemá řešení a stav ohlásí reziduum, které se neuzavře.
• Ohyb uvolněný na obou koncích v uzlech, které nic jiného nedrží. Pootočení uzlu nemá žádnou tuhost. Řešič ho také zablokuje (viz příčina 4), což nevadí, pokud v uzlu nepůsobí moment.

Nosník kloubově připojený v ohybu na obou koncích mezi sloupy, které uzly průběžně procházejí, je běžný případ: uzly drží sloupy.

Oprava: kroucení, případně osovou sílu, ponechte na jednom konci tuhé. Prut, který přenáší jen osovou sílu, může být také příhradový prut (v aplikaci typ Příhrada), který žádná pootočení k uvolnění nemá.

2. Konstrukce není podepřena ve všech směrech

Každý globální směr musí být někde podepřen. Rám se všemi podporami kloubovými ve svislé rovině nemusí mít nic, co by bránilo pohybu z roviny.

Oprava: zkontrolujte všech šest globálních směrů. Rovinný rám modelovaný ve 3D potřebuje podepření z roviny, i když ho v tom směru nic nezatěžuje. Podepřete ho v podporách, nebo pokud je úloha skutečně rovinná, zablokujte stupně volnosti z roviny celému modelu.

3. Pruty, které se nespojují

Dva pruty, které se zdánlivě stýkají, ale končí v trochu jiných bodech, nesdílejí žádný uzel. Cokoli měly ztužovat, je teď neztužené.

Oprava: hledejte zdvojené uzly velmi blízko sebe a konce prutů, které nedosahují až k uzlu. Přichytávání k existujícím uzlům při kreslení tomu předchází – viz Podklady a přichytávání.

4. Pootočení, která nic nedrží

Uzly čisté příhradoviny nebo uzel, ve kterém jsou všechny pruty uvolněné v ohybu, mají pootočení bez jakékoli tuhosti. Řešič je před výpočtem zablokuje a na kartě Statistiky je uvede jako Zamčená volná pootočení, takže matici nikdy neudělají singulární. Typ modelu 2D příhradovina je odstraní úplně.

Oprava: není potřeba, pokud v takovém uzlu nepůsobí moment: ten nemá na co působit a zatížení se ztratí. Přesuňte moment do uzlu, který drží nosník, nebo udělejte přípoj spojitý.

5. Prvek bez tuhosti

Prut bez přiřazeného průřezu, materiál s nulovým modulem pružnosti nebo plocha s nulovou tloušťkou do matice nepřispívají ničím. Všechno, co se o ně opírá, je nepodepřené.

Oprava: zkontrolujte, že každý prut má průřez i materiál a že $E$ materiálu není nula.

6. Mechanismus v konstrukci samotné

Někdy je model správně a mechanismem je konstrukce: obdélníkový rám se čtyřmi klouby a bez ztužení, stropní deska bez podepření v rovině, stěna podepřená jen na jedné hraně.

Oprava: to je inženýrská odpověď, ne softwarová. Doplňte ztužení, ohybově tuhý spoj nebo podepření, které skutečná konstrukce má a model ne.

Téměř singulární: spočítá se, ale výsledek je nesmysl

Někdy matice není úplně singulární a výpočet doběhne s obrovskými posuny – tisíce milimetrů, nebo varování o podmíněnosti. Obvyklé příčiny:

Kontrola mechanismů hlásí poslední z nich jako Téměř mechanismus a Zobrazit nejslabší pohyb animuje tvar, který je držen jen tak tak. Je-li měkká podpora záměrná, nález potvrdíte tlačítkem Je to záměr.

Prevence

• Kreslete s přichytáváním, vždy.
• Pro prvky přenášející jen osovou sílu používejte příhradové pruty a u všeho uvolněného ponechte kroucení na jednom konci.
• Před zadáním jakéhokoli zatížení podepřete všech šest globálních směrů.
• Jakmile je geometrie hotová, spočítejte model jen od vlastní tíhy, ještě než existuje jakékoli skutečné zatížení. Mechanismus v modelu ze dvou prutů najdete za pár sekund; tentýž mechanismus v hotovém modelu zabere odpoledne.