Pružné podloží

Základové prahy, pásové základy a stěny na zemině jako liniové podpory na pružinách – volba součinitele ložnosti a kde model přestává platit.

Modelování 4 min čtení

Elementarium modeluje Winklerovo podloží jako liniovou podporu: tuhost na jednotku délky podél celého prutu, nebo podél jedné hrany desky. To pokrývá základový práh, pásový základ a stěnu uloženou na zemině, bez síťování zeminy.

Teorie je v článku Winklerovo podloží; tato stránka je o jeho použití.

Parametr

Součinitel ložnosti $k_{s}$ má jednotku síly na jednotku objemu, tedy tlaku na jednotku sedání:

p = k_{s} w

kde $p$ je kontaktní napětí a $w$ sedání.

Liniová podpora přebírá tuhost na jednotku délky, $k = k_{s} b$ , kde $b$ je šířka základové spáry. Pásový základ šířky 600 mm na zemině s $k_{s}$ = 30 000 kN/m³ je liniová podpora o tuhosti:

k = k_{s} b = 30000 \times 0.6 = 18000 kN/m per metre = 18 MN/m^{2}

Každý ze šesti směrů se nastavuje samostatně a obvykle chcete jen svislý.

Tuhost se rozdělí do výpočtových uzlů podél čáry podle příslušné délky, takže součet je přesně $k \times$ délka bez ohledu na to, jak jemně je čára rozdělena.

Volba hodnoty

Zemina	Orientační $k_{s}$ (kN/m³)
Měkký jíl	5 000 – 15 000
Tuhý až pevný jíl	15 000 – 50 000
Kyprý písek	10 000 – 25 000
Středně ulehlý písek	25 000 – 60 000
Ulehlý písek a štěrk	60 000 – 150 000
Slabá skála	150 000+

Ohraničení, protože musíte

Součinitel ložnosti je nejméně jisté číslo v modelu a mění výsledek. Standardní obrana je spočítat horní a dolní mez (obvykle polovinu a dvojnásobek jmenovité hodnoty) a navrhovat na obálku:

Mez	Účinek na základovou desku
Nízké $k_{s}$ (měkké)	Větší sedání a rovnoměrnější napětí; deska přepíná mezi sloupy, takže momenty jsou větší
Vysoké $k_{s}$ (tuhé)	Menší sedání a menší momenty (úměrné $k_{s}^{- 1/4}$ ), ale napětí soustředěné pod sloupy

Žádná z mezí není bezpečná pro všechno, proto počítáte obě.

Modelování základového prahu nebo pásového základu

Vymodelujte základ jako prut se skutečným průřezem.
Přidejte na prut liniovou podporu a svislou tuhost nastavte na $k_{s} b$ .
Ostatní směry nechte volné, pokud je něco skutečně neváže. Základ přesto potřebuje vazbu v půdorysu, z vodorovné tuhosti podloží nebo z formální podpory. Zkontrolujte reakci v každé formální podpoře: pokud přenáší skutečné zatížení, model se o ni opírá.
Rozdělte prut. Liniová podpora působí jen tam, kde jsou výpočtové uzly, a průběh ohybu nosníku na podloží je vlna, ne parabola. Viz charakteristická délka níže.
Zadejte zatížení, včetně vlastní tíhy.
Spočítejte a než přečtete jakýkoli moment, podívejte se na reakce podél čáry.

Deska uložená na stěně je stejná konstrukce na hraně desky místo na prutu.

Základová deska dnes

Podloží pod plochou základové desky zatím k dispozici není. Do té doby se jí nejvíc blíží liniové podpory podél podepřených hran nebo uzlové pružiny v uzlech sítě, každá s tuhostí $k_{s}$ krát příslušná plocha. Ani jedno spojité podloží nevystihne, takže momenty v desce z takového modelu berte jako orientační.

Kde model selhává

Pružiny jsou nezávislé. Skutečná zemina přenáší smyk, takže sedání v jednom bodě ovlivňuje sousední. Winklerův model to zanedbává, proto rovnoměrně zatížená deska na rovnoměrném podloží sedá rovnoměrně místo prohnutí do misky.
Okrajové účinky. Skutečné kontaktní napětí se u tuhé desky na jílu soustřeďuje k okrajům. Winklerův model to nereprodukuje.

Charakteristická délka

Charakteristická délka říká, jak daleko se rozšíří účinek osamělé síly:

L_{e} = (\frac{4 E I}{k})^{1/4}

Osamělé břemeno na dlouhém nosníku na Winklerově podloží. Sedání odezní během několika charakteristických délek a nulou prochází ve vzdálenosti 2,36 L_e; za tímto bodem se nosník mírně nadzvedne a lineární pružina ho stáhne zpět dolů, což skutečná zemina nedokáže.

Délka základu	Chování
Kratší než zhruba $L_{e}$	Prakticky tuhý: rozdělení napětí je blízké lineárnímu
Zhruba $L_{e}$ až $3 L_{e}$	Přechodný, obvyklý případ: záleží na tuhosti podloží i na vlastní tuhosti nosníku
Delší než zhruba $3 L_{e}$	Nekonečně dlouhý nosník: na okrajových podmínkách skoro nezáleží

Meze jsou stejné jako v článku Winklerovo podloží.

Do protokolu

Uveďte součinitel ložnosti, jeho zdroj, šířku základové spáry, kterou jste jím násobili, meze, které jste spočítali, a to, že podpora v lineárním modelu přenáší i tah. První otázka kontrolora u každého výpočtu základů je, jaké $k_{s}$ jste použili; druhá, co se stane, když je špatně.

Našli jste na této stránce chybu nebo nejasnost? Napište nám a opravíme to.